有一長 15 公尺、寬 12 公尺及高 3 公尺之密閉空間裝置二氧化碳滅火設備，假設空氣中氧氣之體積百分率濃度為 21%，在溫度壓力固定下，欲使氧氣濃度降至 15%以下，需注入多少立方公尺之二氧化碳？

本題考點

二氧化碳全區放射之氧濃度稀釋計算，屬理想氣體等溫等壓下的體積置換問題。

正解理由

密閉空間注入二氧化碳後，空氣被等體積排出，室內原有空氣量由 V 降為 V 減去注入量，但氧的體積分率計算採「注入後總體積仍為 V＋注入量並向外溢流」的標準模式，故通用式為注入量 x = V ×（原始氧濃度 − 設計氧濃度）÷ 設計氧濃度。代入後得 216 立方公尺，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   105：以 V ×（21−15）÷ 21 × 0.64 之類的錯誤分母或多乘係數才會得到的量級，低估所需藥劑。

2. (B)

   216：以設計氧濃度 15% 為分母所得，符合等溫等壓下溢流型密閉空間的稀釋關係。

3. (C)

   318：若誤把設計濃度取為 12% 或誤用二氧化碳設計濃度 40% 反推，會落到三百餘立方公尺。

4. (D)

   442：接近以極低殘氧（約 8% 至 9%）為目標的結果，與題給 15% 不符。

演算步驟

1. 室容積 V = 15 m × 12 m × 3 m = 540 m³。
2. 稀釋公式 x = V ×（O₂初 − O₂末）÷ O₂末 = 540 m³ ×（21% − 15%）÷ 15% = 540 m³ × 6 ÷ 15 = 216 m³。

記憶點

這一類題目的物理基礎是道爾頓分壓定律與理想氣體在等溫等壓下體積可加成的性質：氣體混合時各成分的體積分率等於莫耳分率，因此可以直接用體積運算，不必換算莫耳數。空間內原有氧的絕對體積為 540 × 21% = 113.4 m³，注入二氧化碳後氧的絕對量不變（既未消耗也未補充），變的是總體積。令注入量為 x，若空間為可溢流的密閉室，注入的氣體會把等量混合氣體擠出室外，最終室內總體積仍為 540 m³，而氧占比降為 15%，可推得 x = V ×（21 − 15）÷ 15 = 216 m³，此式即業界慣稱的「溢流式稀釋公式」。

必須分辨的另一種模型是「完全密閉不溢流」：若氣體全部留在室內、總體積脹為 V + x，則 113.4 ÷（540 + x）= 15% 會解出 216 m³ 之外的另一組答案；命題者選用哪一種模型，通常由選項數字回推。看到 21% 與目標濃度的組合，先算 V ×（21 − 目標）÷ 目標，多數國考題即以此為準。

設計濃度的換算也常一併考：二氧化碳體積濃度 = x ÷（V + x）或 x ÷ V，依模型而定；本題 216 ÷（540 + 216）約 28.6%，恰落在一般可燃物設計濃度的區間，與「氧濃度降至 15% 以下即無法維持有焰燃燒」的滅火理論相互呼應。實務上法規對可燃物種類另訂設計濃度與係數，藥劑量再依防護區劃體積乘以每立方公尺所需藥劑量計算，並加計開口部所需追加量。

單位提醒：二氧化碳在標準狀態下比容約 0.55 m³/kg，若題目改問公斤數，需再以體積除以比容換算，這是同一題型的常見變化。人員安全上，氧濃度 15% 已屬缺氧環境，故此類設備必設放射前警報與延遲裝置，是全區放射系統的固定考點。