依建築物火災 t2 成長理論，若釋熱率達 1 MW 需時間 100 秒，則釋熱率達 4 MW 所需時間為多少秒？

本題考點

t 平方火成長理論，釋熱率與起火後時間的平方成正比，由釋熱率反求所需時間。

正解理由

依 t 平方火成長理論，火災成長期的釋熱率 Q 與起火後經過時間 t 的平方成正比，寫作 Q＝αt²，α 為火災成長係數。同一場火災的 α 為定值，兩個時點因而滿足 Q₁／Q₂＝t₁²／t₂²，即時間比等於釋熱率比的平方根。釋熱率由 1 MW 增為 4 MW 為四倍，所需時間即為原來的二倍，等於 200 秒。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   25 秒係以 100 秒除以四，把時間與釋熱率誤當成反比的一次關係。

2. (B)

   50 秒係以 100 秒除以二，把時間誤當成與釋熱率的平方根成反比，方向相反。

3. (C)

   200 秒為 100 秒乘以二，符合時間比等於釋熱率比平方根的關係，為正解。

4. (D)

   400 秒係以 100 秒乘以四，把時間誤當成與釋熱率成正比的一次關係，忽略了平方項。

演算步驟

1. Q＝αt²；
2. α＝1 MW÷(100 秒)²＝1×10⁻⁴ MW／秒²；
3. t＝√(Q／α)＝√(4 MW÷1×10⁻⁴ MW／秒²)＝√(40,000 秒²)＝200 秒。

記憶點

t 平方火成長模式是性能式防火設計的標準熱源輸入。其形式 Q＝αt² 來自實驗觀察：可燃物堆垛起火後，燃燒面積大致隨時間的平方擴張，釋熱率因而呈拋物線成長。國際上依成長係數把火災分為四級，並以達到 1,055 kW 所需時間定義：極快速火約 75 秒、快速火約 150 秒、中速火約 300 秒、慢速火約 600 秒，對應的 α 分別約為 0.1876、0.0469、0.01172 與 0.00293 kW／秒²。1,055 kW 這個看似奇特的基準值，是由英制每秒 1,000 Btu 換算而來。本題的 α 為 0.1 kW／秒²，介於快速火與極快速火之間，屬堆積塑膠、聚氨酯泡棉一類成長迅速的火災。

單位換算是本題型最常見的失分點：1 MW 等於 1,000 kW，等於每秒 1,000 kJ。若題目改以 kW 給值而未同步換算 α，數量級會差一千倍，代入前先統一單位。

延伸考點有三。其一是探測器或撒水頭動作時間的推算，先以 t 平方火求得動作時刻的釋熱率，再據以評估火勢規模與煙層狀態。其二是避難安全驗證，比較可用避難時間與必要避難時間時，t 平方火即為煙層下降計算的熱源條件。其三是題目方向的反轉，若改問時間變為三倍時釋熱率為何，答案是九倍，與本題由釋熱率反求時間互為逆運算，作答前先辨明題目給的是時間還是釋熱率，再決定取平方或取平方根。另須留意成長係數的單位，同一場火災以 kW／秒² 或 MW／秒² 表示時，數值相差一千倍，選項若同時出現 0.1 與 0.0001 兩種寫法，多半就是在測單位而非測公式。