一物體在 27℃時輻射出的能量為 E，則當溫度升高到 627℃時輻射出的能量變為多少？

本題考點

史蒂芬－波茲曼定律，輻射能與絕對溫度的四次方成正比。

正解理由

依史蒂芬－波茲曼定律，物體表面單位面積的輻射放射能 E＝εσT⁴，其中 T 必須採絕對溫度。27℃ 換算為 300 K，627℃ 換算為 900 K，兩者的絕對溫度比為三倍，輻射能比即為三的四次方等於八十一倍，故溫度升高後的輻射能為 81E。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   9E 係把四次方誤取為二次方，三的二次方為九，指數用錯。

2. (B)

   81E 為三的四次方，符合輻射能與絕對溫度四次方成正比的關係，為正解。

3. (C)

   300E 恰為 27℃ 換算後的絕對溫度數值 300 K，係把溫度數值本身誤當成能量倍率；絕對溫度比為三，其一、二、三、四次方分別為三、九、二十七、八十一，均無法得到 300。

4. (D)

   600E 恰為 627℃ 與 27℃ 的溫度差 600 度，同樣是把溫度差誤當成能量倍率，與四次方關係無關。

演算步驟

1. E＝εσT⁴；
2. T₁＝27＋273＝300 K；
3. T₂＝627＋273＝900 K；
4. E₂／E₁＝(900 K／300 K)⁴＝3⁴＝81；
5. E₂＝81E。

記憶點

史蒂芬－波茲曼定律 E＝εσT⁴ 描述物體表面單位面積的輻射放射能，σ 為史蒂芬－波茲曼常數，約 5.67×10⁻⁸ 瓦每平方公尺每四次方絕對溫度，ε 為放射率，黑體為一、灰體介於零與一之間。式中溫度必須採絕對溫度，原因在於輻射源自分子熱運動的絕對強度，只有以絕對零度為起點的溫標才能反映能量的絕對量；若誤以攝氏度數相除，627 除以 27 約為二十三倍，四次方後偏差可達數十萬倍，這正是本題設計的主要陷阱。

四次方的威力是火災學的重點。溫度提高到三倍，輻射熱就成長八十一倍，這說明為何閃燃前後輻射熱通量會急遽跳升，也說明為何輻射是建築物之間延燒的主要熱傳途徑。常用的判準是地板面受熱通量達到約 20 kW 每平方公尺時，室內可燃物幾乎同時被引燃，此為閃燃的判定條件之一。

三種熱傳方式可一併對照記憶：傳導依傅立葉定律，熱流與溫度梯度成正比，靠介質分子的接觸傳遞；對流依牛頓冷卻定律，熱流與溫差成一次方正比，靠流體流動傳遞；輻射依史蒂芬－波茲曼定律，與絕對溫度的四次方成正比，且不需介質，可在真空中傳遞。低溫時對流佔優勢，高溫時輻射迅速主導，這是火場熱傳的基本圖像。

延伸考點：輻射熱通量隨受體與火源距離的平方成反比衰減，鄰棟延燒與安全隔離距離的題型即由此推導；另一常見變化是改問放射率或受體角度因子的影響。此處有一個常見誤解值得澄清：放射率 ε 與常數 σ 只影響輻射能的絕對量，本題求的是同一物體在前後兩個狀態下的能量比值，ε 與 σ 在相除時完全相消，因此無論該物體是黑體或灰體，倍率都仍是八十一倍。