樓梯或斜坡通道以外之場所，廣播區域之殘響時間在 3 秒以上時，揚聲器之裝設需符合 r = 3 / 4 QSα/π (1 −α) 之計算公式，S 的定義為何？

本題考點

緊急廣播設備揚聲器裝設位置之計算式,見《設置標準》第 133 條殘響時間 3 秒以上之特別規定。

正解理由

依《各類場所消防安全設備設置標準》第 133 條,樓梯或斜坡通道以外之場所,廣播區域殘響時間在 3 秒以上者,受音點至揚聲器之距離 r 須符合 r = 3/4 √(QSα/π(1−α))。式中 r 為距離、Q 為指向係數、α 為平均吸音率,S 則是廣播區域內牆壁、樓地板及天花板面積之合計(平方公尺)。故選 D。

逐項排除

1. (A)

   受音點至揚聲器之距離為式子左邊的 r,是本式待解之未知數,不是代入項 S。

2. (B)

   揚聲器指向係數以 Q 表示,係音能因指向性集中之無因次倍率,與面積無關。

3. (C)

   揚聲器音響功率屬音源輸出(瓦),本式未納入功率項,故不以 S 表示。

4. (D)

   正確,S 即廣播區域內牆壁、樓地板及天花板面積之合計,面積愈大可容許之 r 愈大。

演算步驟

1. 設 Q = 2、S = 200 m²、α = 0.2:QSα = 2 × 200 m² × 0.2 = 80 m²;
2. π(1−α) = 3.14 × 0.8 = 2.512;
3. 80 m² ÷ 2.512 = 31.85 m²;
4. √31.85 m² = 5.64 m;
5. r = 0.75 × 5.64 m ≈ 4.2 m。

記憶點

《各類場所消防安全設備設置標準》第 133 條原則要求緊急廣播設備之揚聲器裝設,使各廣播區域內任一點至揚聲器之水平距離在 10 公尺以下(L 級、M 級、S 級依樓地板面積分級),但當廣播區域殘響時間達 3 秒以上時,聲音在空間中反覆反射造成語音清晰度下降,單靠 10 公尺的幾何距離不足以確保聽得懂,因此另設 r = 3/4 √(QSα/π(1−α)) 之限制。此式源自建築音響學的臨界距離(critical distance)概念:音源在室內產生的直接音隨距離平方衰減,反射音則在空間中趨於均勻,兩者能量相等處即臨界距離 rc = (1/4)√(QR/π),其中 R = Sα/(1−α) 稱為室常數(room constant)。法規把係數放寬為 3/4,即容許受音點落在約三倍臨界距離內,兼顧清晰度與設備數量的合理性。

單位與量的整理:S 以平方公尺計,取牆壁、樓地板、天花板三者面積合計,亦即整個廣播區域的內表面積;α 為各面材料吸音率以面積加權的平均值,介於 0 與 1 之間,α 愈接近 1 表示吸音愈好、殘響愈短;Q 為指向係數,理論上自由空間全指向為 1,貼牆設置約 2,牆角約 4~8。α 趨近 0 時分母 (1−α) 趨近 1、分子 Sα 趨近 0,r 隨之縮小,正好反映吸音差的空間必須把揚聲器裝得更密。

易混淆對照:殘響時間 T 常以賽賓公式 T = 0.161V/(Sα) 估算,單位為秒,V 為空間體積;賽賓公式算的是「時間」,本條算的是「距離」,兩式雖同樣使用 S 與 α,但問的量不同,考試常以此設陷阱。此外 L 級揚聲器音壓 92 分貝以上、M 級 87 分貝以上、S 級 84 分貝以上,是同條文另一組高頻考點,宜與本式一併記憶。相關考點還包括樓梯或斜坡通道採垂直距離每 15 公尺設一個 L 級揚聲器之規定,與本題「樓梯或斜坡通道以外」的前提恰成對照。