依據 Alpert 之天花板噴射流（Ceiling Jet Flow）經驗公式，請問若在 R/H≦0.18 時，該熱氣流溫度與環境溫度之差（△T）和 R 的幾次方成正比？（R：天花板位置與中心軸間的距離，H：天花板距可燃物之距離）

本題考點

Alpert 天花板噴射流經驗公式的分區——在 R/H≦0.18 的撞擊區內，熱氣流溫升與水平距離 R 無關。

正解理由

依 Alpert 之天花板噴射流經驗式，火羽流撞擊天花板正下方附近（R/H≦0.18）屬撞擊區，溫升僅由熱釋放率與高度決定，關係式為 ΔT＝16.9Q^(2/3)/H^(5/3),式中不含 R,亦即 ΔT 與 R 的零次方成正比;R/H＞0.18 之後才進入水平流動區，改用 ΔT＝5.38(Q/R)^(2/3)/H,溫升隨 R 增大而衰減。題目限定 R/H≦0.18,故選 A。

逐項排除

1. (A)

   0:撞擊區公式不含 R,溫升與水平距離無關，即與 R 的零次方成正比，為本題應選者。

2. (B)

   1/3:1/3 次方出現在天花板噴射流的流速式（R/H≦0.15 時 U＝0.96(Q/H)^(1/3)）,不是撞擊區溫升與 R 的關係。

3. (C)

   2/3:2/3 次方屬 R/H＞0.18 的水平流動區,ΔT 與 (Q/R)^(2/3) 成正比，對 R 而言是負 2/3 次方的衰減，並非本題限定的區間。

4. (D)

   1:若溫升與 R 成正比，代表離撞擊點越遠越熱，與熱氣流沿天花板流動時捲吸冷空氣、並把熱傳給天花板而降溫的現象相反。

記憶點

Alpert 以大尺度火災實驗歸納出的天花板噴射流經驗式，是推估探測器與撒水頭動作時間的基礎。以熱釋放率 Q（kW）與可燃物到天花板的距離 H（m）為變數，溫升與流速各分兩區：撞擊區 R/H≦0.18 時 ΔT＝16.9Q^(2/3)/H^(5/3),與 R 無關；水平流動區 R/H＞0.18 時 ΔT＝5.38(Q/R)^(2/3)/H。流速方面,R/H≦0.15 時 U＝0.96(Q/H)^(1/3);R/H＞0.15 時 U＝0.195Q^(1/3)H^(1/2)/R^(5/6)。溫升與流速的分區門檻不同（0.18 與 0.15）,是最常被混淆之處。

物理圖像可以這樣理解：火羽流上升撞擊天花板後轉為水平流動，撞擊點正下方附近的氣流仍保有火羽流中心軸的溫度，尚未大量捲吸周圍冷空氣，故該區溫升由火源強度與高度決定；離開撞擊區後，熱氣流一邊捲吸冷空氣、一邊把熱傳給天花板，溫升隨距離以 R^(−2/3) 衰減。天花板噴射流的厚度僅約天花板淨高的 5～12%,這也解釋了為何感熱元件與天花板面的距離會顯著影響動作時間。

單位與適用範圍要留意:Q 用 kW、H 與 R 用公尺,ΔT 為溫差故用 K 或 ℃ 皆可；係數已內含環境條件假設，適用於無側牆限制、天花板下方無障礙、火源穩定的自由燃燒情形。若火源緊靠牆面或位於角隅，等效熱釋放率須放大（靠單面牆約 2 倍、角隅約 4 倍）後再代入。

相關考點包括：由 ΔT 反推探測器動作所需熱釋放率、比較兩區指數關係的差異、與 McCaffrey 火羽流三區（連續火焰、間歇火焰、浮力羽流）的軸心溫度式合併命題，以及天花板高度增加時偵測時間延長的定性判斷。