依史蒂芬-波茲曼（Stefan-Boltzmann）公式之定義，輻射熱量與輻射物體絕對溫度的幾次方成正比？

本題考點

史蒂芬-波茲曼定律的形式——輻射熱通量與輻射物體絕對溫度的四次方成正比。

正解理由

依史蒂芬-波茲曼定律，黑體單位面積的輻射熱通量 q＝σT⁴,實際物體再乘上放射率 ε 而為 q＝εσT⁴,其中 σ 為史蒂芬-波茲曼常數 5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴),T 為絕對溫度（K）。式中溫度的指數為 4,故輻射熱量與絕對溫度的四次方成正比，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   一次方：一次方關係屬熱傳導的傅立葉定律（熱通量與溫度梯度成正比）與對流的牛頓冷卻定律（與溫差一次方成正比）,不是輻射。

2. (B)

   二次方：輻射式中並無溫度平方項；輻射強度隨與火源距離的平方成反比是幾何擴散效應，把它誤植到溫度上是常見混淆。

3. (C)

   三次方：沒有對應的輻射公式；僅在把 q 對 T 微分後才會出現 4σT³ 的形式，那是變化率，不是輻射量本身。

4. (D)

   四次方：與 q＝εσT⁴ 完全相符，為本題應選者。

記憶點

史蒂芬-波茲曼定律描述黑體的輻射能：單位面積輻射熱通量 q＝σT⁴,σ＝5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)。實際物體並非完全黑體，須乘上放射率 ε（0＜ε≦1）而為 q＝εσT⁴;若計算兩物體間的淨輻射，則為 q＝εσ(T1⁴−T2⁴),再乘上表示幾何關係的視角因數。此定律可由普朗克黑體輻射分布對全波長積分導得，四次方即來自該積分結果；另一常用的維恩位移定律則說明溫度越高、輻射尖峰波長越短，故高溫火焰偏藍白色。

四次方的意義在於輻射熱在高溫時急遽放大：絕對溫度加倍，輻射量即成 16 倍。以 300 K（約 27℃）約 0.46 kW/m² 為基準,600 K 約 7.3 kW/m²,900 K（約 627℃）約 37 kW/m²。這正是火災成長期後段由輻射主導的原因，也是閃燃判定常以地板面接受熱通量約 20 kW/m²、或上層熱氣層溫度約 500～600℃ 為指標的由來。常考的輻射熱通量門檻另有：人體皮膚感到疼痛約 2 kW/m²,一般木材受長時間照射引燃約 10～20 kW/m²。

三種熱傳方式的數學形式一起比較最不易混淆：傳導依傅立葉定律 q＝−k(dT/dx),與溫度梯度成一次方關係，且須介質接觸；對流依牛頓冷卻定律 q＝h(Ts−T∞),與溫差成一次方關係，靠流體流動輸送；輻射以電磁波傳遞，不需介質，與絕對溫度四次方成正比。溫度代入時務必換算為絕對溫度（K＝℃＋273）,以攝氏值直接四次方會得到完全錯誤的量級。

相關考點包括：以四次方比計算溫度上升後輻射量的倍數、由輻射熱推算鄰棟建築物受影響的距離、放射率與吸收率在熱平衡下相等（克希荷夫定律）,以及火焰輻射比例約占熱釋放率 20～40% 的估算。