在煙控系統設計中，兩開口面積均為 1.0 m2，相互串聯後，其等效流動面積為何？（ 2 = 1.414 ）

本題考點

煙控分析中多個開口的等效流動面積合成法——串聯開口以「面積平方倒數相加」合成，與並聯開口的「面積直接相加」方向完全相反。

正解理由

依孔口流量式 Q＝C·A·√(2ΔP/ρ)，改寫為 ΔP＝ρQ²／(2C²A²)，可見流量固定時壓差與面積平方成反比。串聯路徑上通過每個開口的流量相同、壓差則逐段累加，故合成式為 A(e)＝［1／A₁²＋1／A₂²］^(－1/2)。兩開口各為 1.0 m²，代入得 A(e)＝(1／1²＋1／1²)^(－1/2)＝1／√2＝1／1.414≒0.707 m²，取近似值即 0.7 m²，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   0.7 m² 正是 1／√2＝0.707 m² 的近似值，符合串聯合成式，為本題應選者。

2. (B)

   1.0 m² 是單一開口的幾何面積，等於忽略第二個開口所增加的流動阻力；串聯後的等效面積必定小於任一個別開口，不可能維持原值。

3. (C)

   1.4 m² 約為 √2＝1.414，是把 1／√2 取成其倒數，方向相反——串聯只會使等效面積變小，不會變大。

4. (D)

   2.0 m² 是並聯合成的結果（A(e)＝A₁＋A₂），適用於煙流可各自獨立通過兩個開口的情形，與題設「相互串聯」的條件不符。

記憶點

等效流動面積（effective flow area）是煙控與滲流計算的基本工具，其推導起點是孔口流量式 Q＝C·A·√(2ΔP/ρ)：C 為流量係數（門縫、窗縫一般取 0.6～0.7），A 為幾何開口面積，ΔP 為開口兩側壓差，ρ 為通過氣體的密度。把式子對 ΔP 求解得 ΔP＝ρQ²／(2C²A²)，壓差與面積平方成反比，這就是串聯合成必須用「平方倒數」的由來：煙氣依序穿過門縫、豎井、風管等路徑時，各段通過的流量相同，而總壓差為各段壓差之和，ΔP(total)＝ΣΔP(i) 直接導出 1／A(e)²＝Σ1／A(i)²。並聯的物理條件相反：各開口共用同一組壓差、流量各自獨立，總流量為分流之和，故 A(e)＝ΣA(i)。

用電學類比最好記：串聯像電阻串接，導通能力越串越差；並聯像電阻並接，導通能力可以相加。常用數值對照為：兩個相同面積 A 串聯得 0.707A、三個相同面積串聯得 A／√3≒0.577A、n 個相同面積串聯得 A／√n；並聯則為 nA。若一大一小串聯，例如 1.0 m² 與 0.1 m² 串聯，A(e)＝(1／1＋1／0.01)^(－1/2)≒0.0995 m²，幾乎等於小開口本身——串聯路徑由最小開口（瓶頸）主導，這是煙控題常設計的觀念陷阱。

延伸考點有四類：①同一組合成式用於推估外牆、樓梯間門縫的漏氣面積，再據以估算加壓送風量；②加壓防煙的壓差與門開啟力互為制約，壓差取得過高會使門難以推開，因此漏氣面積估算偏差會直接影響設計成敗；③與煙囪效應（stack effect）併題時，先由中性帶位置判定各層壓差方向，再以等效面積求各層漏煙量；④混合串並聯時，須先把並聯段以直接相加求得分段等效面積，再與其他串聯段做平方倒數合成，兩步順序顛倒即得錯誤答案。