油罐車在灌裝作業中，其累積電壓為 16 kV（其體積為 20 m3，電容為 1000 pF），試估算此作業所產生靜電能量為多少毫焦耳（mj）？

本題考點

靜電能量公式 E＝½CV²，以及 pF、kV 與毫焦耳之間的單位換算。

正解理由

帶電體所蓄積的靜電能量等於電容與電位平方乘積的一半，即 E＝½CV²。題給電容 C＝1000 pF＝1×10⁻⁹ F、累積電壓 V＝16 kV＝1.6×10⁴ V，代入後得 0.128 焦耳，換算為 128 毫焦耳；油罐車體積 20 m³ 只是情境敘述，不進入本式計算，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   32 mj：把電壓誤取為 8 kV（½×1×10⁻⁹×(8×10³)²＝0.032 J）才會得到，電壓平方項算錯。

2. (B)

   64 mj：相當於把電容誤取為 500 pF（½×5×10⁻¹⁰×2.56×10⁸＝0.064 J），電容換算錯誤。

3. (C)

   128 mj：與 ½CV² 的計算結果一致，正確。

4. (D)

   256 mj：漏掉公式中的 ½，直接以 CV² 計算（1×10⁻⁹×2.56×10⁸＝0.256 J）所致。

演算步驟

1. E＝½CV²＝½×1000 pF×(16 kV)²＝½×1×10⁻⁹ F×(1.6×10⁴ V)²＝½×1×10⁻⁹×2.56×10⁸ J＝0.128 J＝128 mJ。

記憶點

E＝½CV² 來自電容器充電過程的功積分：把電荷 dq 送上電位 V 需作功 V·dq，而 q＝CV，積分後即得 ½CV²，與彈簧儲能 ½kx² 同形，可以一起記。單位上 1 F·V²＝1 J，因此只要把電容換成法拉、電位換成伏特，算出來就是焦耳，再乘 1000 得毫焦耳。常見換算：1 pF＝10⁻¹² F、1 nF＝10⁻⁹ F、1 kV＝10³ V；本題 1000 pF 恰為 1 nF，是題目刻意設計的好算數值。

這題真正的火災學意涵在於「能量夠不夠點火」。一般碳氫類蒸氣的最小著火能量約在 0.2 至 0.3 毫焦耳之等級，氫氣更低到 0.02 毫焦耳附近，而本題算出的 128 毫焦耳高出數百倍，只要現場同時存在落在爆炸範圍內的油氣，一次火花放電即足以引燃，這正是灌裝作業被列為靜電災害高風險作業的原因。

靜電的產生機制也要一併記：液體在管內流動與過濾器摩擦產生流動帶電，自噴嘴高速噴出產生噴出帶電，水滴或雜質在油中沉降產生沉降帶電，人體與衣物摩擦則產生人體帶電。抑制原理則對應到降低電荷產生與加速電荷消散兩路：接地與等電位連結使電荷有路可洩、限制灌裝流速以降低流動帶電、設置緩和時間讓電荷自然衰減、提高環境相對濕度以增加表面導電性。

相關考點連結：同一公式常改問「若電容加倍或電壓減半，能量如何變化」——能量與電容成正比、與電壓平方成正比，電壓減半能量只剩四分之一，這是最常見的變化題型。