火災在燃燒可以持續之狀況下，有向四周無限擴大之特性。在不受其他因素之影響下，通常其燃燒面積與經過時間之關係為何？

本題考點

火災自由發展階段中，燃燒面積隨時間變化的關係，也就是火災成長模型的幾何基礎。

正解理由

火災在燃燒可持續且不受阻礙的條件下，火焰會由起火點向四周輻射狀延燒。若延燒前緣以近乎定值的速度 v 向外推進，經過時間 t 後燃燒半徑為 r＝v×t，燃燒面積則為 A＝πr²＝πv²t²。半徑與時間成一次方關係，面積因為是半徑的平方，遂與時間的二次方成正比。這也是火災工程中以熱釋放率 Q＝αt² 描述火災成長的幾何由來。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   一次方成正比對應的是延燒前緣只沿單一方向推進的線狀延燒，例如沿一條溝槽或一列可燃物延燒，與題目所稱向四周無限擴大不符。

2. (B)

   一次方成反比表示面積隨時間增加而減少，火災在可持續燃燒的條件下燃燒面積是擴大而非縮小，方向相反。

3. (C)

   正確。半徑與時間成正比，面積為半徑的平方，故燃燒面積與時間的二次方成正比。

4. (D)

   三次方成正比對應的是體積隨時間的變化，屬三維成長的描述，本題問的是面積。

記憶點

這個關係在火災工程上被寫成 t 平方火成長模型：Q＝αt²，式中 Q 為熱釋放率（kW）、t 為自起火起算的時間（s）、α 為火災成長係數（kW／s²）。推導與本題完全一致：燃燒面積 A 正比於 t²，而熱釋放率等於單位面積燃燒速率乘上燃燒面積再乘上單位質量燃燒熱，在單位面積燃燒速率視為定值的前提下，Q 自然也正比於 t²。要注意這個模型的成立前提，是火災處於可自由發展、氧氣充足、可燃物連續分布的成長期；一旦進入通風控制或可燃物用罄，就不再適用。

火災成長係數依成長快慢分為四級，慣以熱釋放率達到 1,055 kW 所需時間界定：超快速約七十五秒、快速約一百五十秒、中速約三百秒、慢速約六百秒。α 值愈大，代表同一時間內火勢愈猛。堆高的塑膠製品、易燃裝修材料屬較快的等級，而分散配置且以耐燃材料包覆者則較慢。

易混淆概念對照：面積與時間二次方成正比講的是成長期的幾何擴張，與另一個常考的概念「火災猛烈度與火災延續時間」不同。後者關心的是火載量與通風條件如何決定燃燒溫度的高低與燒多久，屬最盛期的討論。此外，實際火場中還有天花板噴流造成的向下輻射回饋、可燃物分布不均、防火區劃阻斷等因素，會使延燒前緣速度並非定值，模型只是設計上的簡化。

延伸考點：t 平方模型是性能式設計的基礎工具。探測器與撒水頭的動作時間、煙層下降到人員頭部高度所需時間，都是把 Q＝αt² 代入煙層計算式求得，再與人員疏散所需時間相比，判斷可用避難時間是否大於必要避難時間。本題看似只是幾何題，實際上是整套火災成長計算的起點。