依史帝芬-波茲曼公式之定義，輻射熱量與輻射物體表面溫度的幾次方成正比？

本題考點

史帝芬-波茲曼定律中，輻射熱量與輻射面絕對溫度之間的次方關係。

正解理由

依史帝芬-波茲曼公式，物體表面單位面積所放射的輻射能量E等於放射率ε乘以史帝芬-波茲曼常數σ再乘以絕對溫度T的四次方，其中σ約為五點六七乘以十的負八次方，單位為瓦每平方公尺每絕對溫度四次方。式中溫度的指數為四，故輻射熱量與輻射物體表面的絕對溫度成四次方正比；溫度提高為兩倍時，輻射熱量即增為十六倍。故選D。

逐項排除

1. (A)

   一次方代表線性關係，若成立則絕對溫度加倍時輻射熱量僅加倍，與公式中溫度的指數為四不符。

2. (B)

   二次方會使絕對溫度加倍時輻射熱量成為四倍，仍低於公式所定的關係，指數與公式不合。

3. (C)

   三次方會使絕對溫度加倍時輻射熱量成為八倍，指數仍少一次，與史帝芬-波茲曼公式所定的四次方不符。

4. (D)

   四次方與公式中E等於ε乘σ乘T的四次方逐項相符，是史帝芬-波茲曼定律所定的溫度關係，為本題答案。

記憶點

史帝芬-波茲曼定律描述黑體的熱輻射：單位面積的輻射能量與絕對溫度的四次方成正比，實際物體則乘上介於零與一之間的放射率ε加以修正，成為E等於ε乘σ乘T的四次方。使用時務必以絕對溫度（克氏溫標）代入，攝氏溫度須先加上二百七十三；許多考生把攝氏度數直接代入而算錯，是本題型最常見的失分點。兩物體之間的淨輻射交換則以高溫面與低溫面各自四次方之差計算，並須乘上形狀係數以反映兩面之間的幾何關係。

四次方關係解釋了火災現場許多看似極端的現象。熱煙層由攝氏三百度升到六百度，絕對溫度大約由五百七十三度升到八百七十三度，比值約一點五二，四次方後輻射熱通量增為約五點三倍，這說明為何火災成長期末段的輻射熱會在短時間內急速攀升，並在達到地板面約每平方公尺二十千瓦的臨界值時引發閃燃。同樣的道理也用於評估火場對消防人員的輻射曝露、對鄰棟建築物的延燒風險，以及防火間隔與外牆開口部設計上的考量。

單位換算與相關公式一併整理：輻射熱通量常用單位為每平方公尺千瓦；傳導以富利葉定律計算，熱流與溫度梯度成正比；對流以牛頓冷卻定律計算，熱流與流體和表面的溫差成正比，兩者對溫度都是一次方關係，唯獨輻射是四次方，這個對照本身就是常見的選擇題素材。

延伸考點包括：黑體、灰體與放射率的意義、形狀係數在兩面輻射交換中的角色、以及輻射熱通量臨界值與人體疼痛閾值（約每平方公尺一點四千瓦即感到疼痛）的比較。凡題目出現「四次方」「放射率」「克氏溫度」等字眼，通常都指向本定律。