當受熱平面與熱輻射線方向垂直時，其輻射角為 0 度；兩者平行時，輻射角為 90 度。假設輻射源強度不變，當受熱平面由垂直逐漸傾斜，致使輻射角由 0 度增加至 60 度時，該平面所受的輻射熱通量變為原來的若干倍？

本題考點

輻射熱傳的餘弦法則——受熱面傾斜時，其接收到的輻射熱通量隨輻射角的餘弦值遞減。

正解理由

依輻射熱傳的餘弦法則，受熱平面接收的熱通量 q" = q₀" × cos θ，θ 即題目定義的輻射角（輻射線方向與受熱面法線的夾角）。物理意義是：面板傾斜後，同一束輻射能量被攤在較大的投影面積上，單位面積接收量因而下降。輻射角 0 度時 cos 0° = 1，接收量最大；增加到 60 度時 cos 60° = 0.5，熱通量降為原來的 1/2，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   1/3 不對應任何常見角度的餘弦值，係把角度比 60 ÷ 180 誤當成熱通量衰減比，混淆了角度線性與餘弦非線性。

2. (B)

   選項所示 √3 ÷ 2 ≒ 0.866 是 cos 30°，對應只傾斜 30 度的情形，錯在把題目的 60 度取成其互餘角 30 度。

3. (C)

   正確。cos 60° = 0.5，輻射熱通量由 q₀" 降為 0.5 q₀"，恰為原來的一半，與題目所問倍數相符。

4. (D)

   選項所示 1 ÷ √2 ≒ 0.707 是 cos 45°，對應傾斜 45 度；且輻射衰減依餘弦而非依平方根關係，角度與函數都取錯。

記憶點

輻射熱通量的餘弦法則源自朗伯（Lambert）餘弦定律：對一個漫射輻射面而言，某方向的輻射強度與該方向和法線夾角的餘弦成正比；反過來看受熱面，同一束輻射打在傾斜面上時，有效受照面積放大為原本的 1 ÷ cos θ 倍，單位面積的熱通量因而縮為 cos θ 倍。幾個關鍵角度值務必背熟：cos 0° = 1、cos 30° ≒ 0.866、cos 45° ≒ 0.707、cos 60° = 0.5、cos 90° = 0，也就是受熱面與輻射線平行時完全收不到輻射。

完整的輻射熱傳計算還要加上兩層：一是輻射源本身的強度，依史蒂芬-波茲曼定律 E = εσT⁴，σ 為 5.67 × 10⁻⁸ W/m²·K⁴，火焰溫度只要上升，輻射能量即以四次方倍率暴增；二是幾何關係，工程上以視角因數（configuration factor）綜合表達距離、面積與角度的影響，簡化的點源模型則寫成 q" = χ_r Q ÷（4πr²）× cos θ，χ_r 為輻射分率（一般可燃物約 0.2 至 0.4），可見熱通量同時受距離平方反比與角度餘弦兩項壓低。

這些數字在火災學裡有明確的門檻意義：人體皮膚感到疼痛的輻射熱通量約 2.5 kW/m²，木材類可燃物在無引火源下的臨界引燃熱通量約 10 至 12.5 kW/m²，因此建築物間隔距離、開口面積與外牆耐火性能的規範思維，本質上就是把鄰棟受照面的熱通量壓在臨界值以下。相關考點包括由火焰高度與距離估算延燒風險、視角因數的定性比較，以及輻射、傳導、對流三種熱傳在不同火災階段的主導性排序。