電氣因電流通過芯線，所產生的焦耳熱，與下列何者成正比？

本題考點

焦耳定律中各變數的次方關係，是電氣火災發熱機制的基本公式題。

正解理由

依焦耳定律，電流通過導體時因自由電子與晶格離子碰撞而把電能轉為熱能，其熱量 Q ＝ I²Rt，式中電流為平方項、電阻與時間均為一次項；以功率形式表示則為 P ＝ I²R，同樣只有電流是平方，故焦耳熱與電流的平方成正比，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   電流的平方正是焦耳定律中的平方項，電流增為兩倍時發熱量成為四倍，這也是過負載特別危險的原因。

2. (B)

   電阻在 Q ＝ I²Rt 中為一次項，電阻加倍時發熱量僅成為兩倍，並非與電阻的平方成正比。

3. (C)

   電容描述的是導體儲存電荷的能力，屬電容器的特性，並未出現在焦耳定律的算式中，與導體因電阻而生的發熱量大小無關。

4. (D)

   時間在 Q ＝ I²Rt 中同樣為一次項，通電時間加倍時累積的熱量僅成為兩倍，屬線性關係，並非與時間的平方成正比。

記憶點

焦耳定律描述電能轉為熱能的過程：電流通過導體時，載流電子與晶格離子碰撞而損失動能，該能量以熱的形式釋出，熱量 Q ＝ I²Rt。以功率形式表示則為 P ＝ I²R ＝ V²/R ＝ VI；若換算為熱量單位，一焦耳約等於零點二四卡，故亦可寫成 Q ＝ 0.24I²Rt 卡，這是舊題本常見的寫法。

電氣火災的各種機制幾乎都能回到這個式子。接觸不良使接觸電阻上升，在同一電流下發熱量成比例增加，這是插座鬆脫、端子未鎖緊而起火的原因；積污導電是插頭刀片之間積聚灰塵與濕氣形成微小漏電路徑，反覆碳化後路徑固定，長時間的微小電流也能累積足夠熱量；過負載是電流增大，因為電流是平方項，電流增為兩倍時發熱量即成為四倍，這說明延長線串接多具高功率電器為何危險；半斷線則是導線素線部分斷裂使通電截面積減少，該處電阻升高而局部過熱。

易混淆對照：短路是電阻急遽下降、電流瞬間暴增，發熱極為集中並常伴隨電弧與熔痕，作用時間極短；過負載則是電流長時間偏高、整條導線緩慢升溫，絕緣被覆呈現大範圍劣化。兩者留下的痕跡型態不同，是火災原因調查判別起火機制的重要依據。

延伸考點：漏電斷路器偵測的是進出電流的不平衡量，無熔絲開關保護的是過電流，兩者保護的對象並不相同；而電線的容許電流是由絕緣被覆的耐熱溫度反推而得，其本質仍是焦耳熱產生量與導線散熱能力之間的平衡。導線捆紮成束、穿於管內或埋設於隔熱材中時散熱條件變差，在相同電流下溫度會明顯高於裸露架空的情形，因此容許電流須依裝設方式折減，這也是同一線徑在不同條件下標示容許電流不同的原因。