煙層厚度為 3ｍ，測得 40%之光穿過，則消光係數為多少ｍ-1？（log2=0.301，log3=0.477）

本題考點

煙層減光現象與朗伯－比爾定律的應用，由光的穿透率反求消光係數。

正解理由

依減光公式 I ＝ I₀e^(−Cs·L)，Cs 為消光係數、L 為煙層厚度。題給穿透率 I/I₀ ＝ 40%、L ＝ 3 m，取自然對數移項得 Cs ＝ (1/3)ln2.5 ≈ 0.305 m⁻¹，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   0.305 代回公式得穿透率 e^(−0.305×3) ≈ 0.400，即 40%，與題給條件相符。

2. (B)

   0.255 代回公式得 e^(−0.255×3) ≈ 0.465，即約 46.5% 之光穿過，與題給的 40% 不合。

3. (C)

   2.301 代回公式得 e^(−2.301×3) ≈ 0.001，即僅約 0.1% 之光穿過，與題給的 40% 不合。

4. (D)

   0.121 代回公式得 e^(−0.121×3) ≈ 0.696，即約 69.6% 之光穿過，明顯高於題給的 40%。

演算步驟

1. 公式 Cs ＝ (1/L)ln(I₀/I)；
2. 代入 I₀/I ＝ 1÷0.4 ＝ 2.5、L ＝ 3 m；
3. 換底 ln2.5 ＝ 2.303×log2.5 ＝ 2.303×(1−2×0.301) ＝ 2.303×0.398 ≈ 0.916；
4. 故 Cs ＝ 0.916÷3 m ≈ 0.305 m⁻¹。

記憶點

煙層的遮光能力以消光係數量化，單位為每公尺，其理論基礎是朗伯－比爾定律：一束強度為 I₀ 的光通過含有微粒的介質時，每經過極小厚度 dL 被吸收與散射掉的比例與該厚度成正比，即 dI/I ＝ −Cs·dL，積分後即得 I ＝ I₀e^(−Cs·L)。把式子取自然對數並移項，就得到本題所用的 Cs ＝ (1/L)ln(I₀/I)。

單位與對數換底是本題的第二個關卡。題目只給常用對數 log2 與 log3，而公式用的是自然對數，須以 ln x ＝ 2.303 log x 換底；其中 log2.5 ＝ log10 − log4 ＝ 1 − 2log2 ＝ 1 − 0.602 ＝ 0.398。題目所給的 log3 在本題的算式中並不會用到，屬於出題者放置的干擾條件，看到給定條件不必勉強全部代入。

延伸考點：消光係數最重要的應用是換算能見度，常用關係為能見度等於一個係數除以消光係數，發光型標示所取的係數較大、反射型標示所取的係數較小，因此同一片煙層下，自身發光的出口標示燈可辨識的距離會大於僅靠反射的指標。另有以減光率表示者，兩者可直接互換，穿透率 40% 即減光率 60%。

易混淆對照：消光係數描述的是煙層本身的光學特性，代表每公尺的衰減能力，與煙層有多厚無關；而總減光量則同時取決於消光係數與光程長度。由於兩者呈指數關係，煙層厚度加倍時穿透率並非減半而是變成原值的平方，這是本類計算題最常設下的陷阱。減光係數又與煙粒子的濃度、粒徑分布及燃料種類有關，燃燒不完全而生成大量含碳微粒的火災，其煙層消光係數明顯較大。