直徑一公尺的柴油儲罐因火災受熱溫度達到 727 度，其柴油輻射率為 0.99，波茲曼常數為 5.67×10 -11 (kW/m 2 K4 )，請問會產生多少的輻射熱（kW/m 2 ）？

本題考點

史蒂芬—波茲曼定律的輻射熱通量計算，關鍵在攝氏須先化為絕對溫標再取四次方。

正解理由

輻射熱通量公式為 q＝ε×σ×T⁴，其中 ε 為輻射率、σ 為波茲曼常數、T 為絕對溫度。溫度先換算：T＝727＋273＝1000 K，故 T⁴＝1×10¹² K⁴。代入題給的 ε＝0.99 與 σ＝5.67×10⁻¹¹ kW/m²·K⁴，得 q＝0.99×5.67×10⁻¹¹×1×10¹²＝0.99×56.7＝56.13 kW/m²，取三位有效數字為 56.1，故選 B。儲罐直徑一公尺是多餘條件，求單位面積的輻射熱通量並不需要用到。

逐項排除

1. (A)

   5.61 恰為正解的十分之一，是指數相乘時少算一個十次方所致。

2. (B)

   56.1 與 0.99×56.7＝56.13 相符，為正確的輻射熱通量。

3. (C)

   0.53 的數量級明顯偏低；即使把溫度誤代為 727 K 直接四次方，0.99×5.67×10⁻¹¹×727⁴ 也約為 15.7 kW/m²，仍非此值。

4. (D)

   53.2 並非 0.99 與 56.7 的乘積（該乘積為 56.13），屬與正解相近的干擾值。

記憶點

史蒂芬—波茲曼定律說明物體單位面積的輻射能量與其絕對溫度的四次方成正比，黑體為 E＝σT⁴，實際物體再乘上輻射率 ε（介於 0 與 1 之間的無因次值），得 q＝εσT⁴。波茲曼常數在不同單位制下的數值不同，這是計算題最常失分之處：以瓦為單位是 5.67×10⁻⁸ W/m²·K⁴，換成千瓦即為 5.67×10⁻¹¹ kW/m²·K⁴，兩者相差 10³。題目直接給了千瓦制的常數，算出的結果單位自然是 kW/m²。

攝氏轉絕對溫標必須加 273（嚴格為 273.15），而且要在取四次方之前完成。本題把溫度設計成攝氏 727 度，正是為了得到 1000 K 這個好算的整數：1000⁴＝10¹²，與 10⁻¹¹ 相乘剛好只剩 10¹，所以 5.67×10⁻¹¹×10¹²＝56.7，再乘 0.99 得 56.13。若忘記換算而以 727 K 代入，727⁴ 約為 2.79×10¹¹，結果約為 15.7 kW/m²，不到正解 56.1 的三分之一。

輻射率的物理意義是實際物體的輻射能力與同溫黑體的比值；油類、木材、混凝土等常見火場材料的輻射率多在 0.8 至 0.99 之間，題目給 0.99 等於把柴油液面近似為黑體。儲罐直徑只有在要求「總輻射功率」（乘上表面積）或「距火源某距離處所受的輻射熱通量」時才會用到，後者還須再乘形態係數，其值隨距離增大而迅速下降。

延伸考點包括輻射熱通量的門檻值：教科書常引用人體短時間可忍受約 2.5 kW/m²、木材在引火源存在下約 12.5 kW/m² 可被引燃。輻射、傳導、對流三種熱傳方式的比較也常合併命題，火災的延燒與閃燃現象即以輻射為主導。