已知距離光源 2 公尺處的減光率為 20%，則當與光源的距離加倍時，其減光率約為多少%？（提示：log(80)≒ 1.903，log(64)≒ 1.806）

本題考點

以朗伯－比爾定律計算不同光程下的減光率。

正解理由

依朗伯－比爾定律 I＝I0·exp(−Cs·L)，同一煙層的減光係數 Cs 為定值，透光率隨光程 L 呈指數衰減。距離 2 公尺時減光率 20%，即透光率 0.80；距離加倍為 4 公尺時光程加倍，透光率為原值的平方 0.80²＝0.64，減光率為 1－0.64＝0.36，故選 C。

演算步驟

1. 透光率 T＝I／I0；
2. L＝2 公尺時 T1＝1－0.20＝0.80。
3. 減光係數 Cs＝(1／L)×ln(1／T)＝(1／2 公尺)×ln(1／0.80)＝0.1116（1／公尺）。
4. L＝4 公尺時 T2＝exp(−0.1116×4)＝0.64，減光率＝(1－0.64)×100%＝36%。
5. 以提示驗算：(2－1.806)÷(2－1.903)＝2.00，恰等於光程倍數，可知 4 公尺處透光率為 64%。

逐項排除

1. (A)

   44% 對應透光率 0.56，衰減過度，與 0.80² 不符。

2. (B)

   40% 是把 20% 乘以 2 的線性外推，忽略指數衰減。

3. (C)

   正確：透光率 0.80²＝0.64，減光率 36%。

4. (D)

   32% 對應透光率 0.68，與提示的 log(64) 所指的 0.64 不符。

記憶點

火場能見度的量化以朗伯－比爾定律為基礎。光通過含煙介質時強度依 I＝I0·exp(−Cs·L) 呈指數衰減，Cs 稱為減光係數，單位為每公尺，L 為光程長度。由此可導出 Cs＝(1／L)×ln(I0／I)，換成常用對數則為 Cs＝(2.303／L)×log(I0／I)，題幹提示的 log(80) 與 log(64) 正是為了讓考生以常用對數驗算：(2－1.903) 與 (2－1.806) 之比恰為 1 比 2，正好對應光程 2 公尺與 4 公尺，可反過來確認兩個距離的減光係數相同、屬同一煙層。

本題的核心性質是：同一煙層中 Cs 為定值，透光率隨光程呈指數關係，因此距離變成 n 倍時，透光率變成原值的 n 次方。2 公尺處透光率 0.80，4 公尺處為 0.80²＝0.64，6 公尺處為 0.80³＝0.512，對應的減光率依序為 20%、36%、48.8%。減光率與距離並非正比關係，這正是選項設計的陷阱，答 40% 者即為誤用線性外推。

名詞辨析是另一個常考點：透光率是穿透後與入射光強度的比值；減光率為 1 減透光率，兩者都是無因次的百分比，且都隨光程改變；減光係數才是描述煙本身濃度的物理量，與光程無關，因此比較不同距離的量測結果時必須先換算為 Cs。另有光學密度 OD＝log(I0／I)，與 Cs 之間僅差一個換算常數與光程。

在火災學中，減光係數常與能見度連結，煙愈濃、Cs 愈大、可視距離愈短，而發光型標示與反射型標示所適用的比例常數不同。延伸考點包括減光係數與煙粒子濃度的關係、煙層下降與可用避難時間的估算，以及透光率與光學密度互換的計算題。