阿里山發生森林火災，已知火災當天的相對濕度為 60.0%，前一天相對濕度為 50.0%，再前一天相對濕度為 40.0%，試求火災當天的實效濕度？

本題考點

實效濕度之計算，即以逐日遞減權重把前幾日濕度納入的加權式。

正解理由

實效濕度以 He＝(1－r)×(H0＋r×H1＋r²×H2＋…) 計算，H0 為當日相對濕度、H1 為前一日、H2 為再前一日，r 為經驗係數，本題 r＝0.5。代入當日 60.0%、前一日 50.0%、再前一日 40.0%，得 He＝0.5×(60.0＋25.0＋10.0)＝0.5×95.0＝47.5%，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   31.3%：改以 r＝0.7 且日序顛倒（以 40.0% 為當日）計得，0.3×(40.0＋35.0＋29.4)≈31.3，與本題設定不符。

2. (B)

   34.4%：日序正確但改以 r＝0.7 計得，0.3×(60.0＋35.0＋19.6)≈34.4，與本題設定不符。

3. (C)

   40.0%：r 取 0.5 但日序顛倒，0.5×(40.0＋25.0＋15.0)＝40.0。

4. (D)

   47.5%：與 0.5×95.0＝47.5 相符，為正解。

演算步驟

1. 公式：He＝(1－r)×(H0＋r×H1＋r²×H2)，r＝0.5。
2. 代入：H0＝60.0%；
3. r×H1＝0.5×50.0%＝25.0%；
4. r²×H2＝0.25×40.0%＝10.0%；
5. 括號內合計＝95.0%。
6. 結果：He＝0.5×95.0%＝47.5%。

記憶點

相對濕度只描述當下空氣中的水蒸氣狀態，但木材、枯枝落葉這類可燃物的含水率調整需要時間，今天空氣變乾並不代表可燃物已經乾燥，反之亦然。實效濕度就是為了補上這個時間落差而設計的指標：它把當日與前幾日的相對濕度以逐日遞減的權重加權平均，使數值反映可燃物累積的乾燥程度，因此在森林火災、山林火災與大範圍延燒的風險評估中被廣泛引用。

式子 He＝(1－r)×(H0＋r×H1＋r²×H2＋…) 的結構值得拆開看。括號內是一個以 r 為公比的幾何級數加權，越早的日期權重越小；而前面乘上的 (1－r) 正是該無窮級數權重總和的倒數，作用是讓所有權重相加恰為 1，使 He 與相對濕度保持同一個尺度，不會因為多算幾天而數值暴增。理解這一點，就不會把 (1－r) 誤記成別的係數，也能明白為什麼算到第三、四項之後再往前追加的影響已經很小。

係數 r 代表可燃物含水率跟隨環境變化的快慢：r 取得越大，過去幾日的濕度佔比越重，指標反應越遲鈍；r 取得越小，當日濕度主導性越強。本題採 r＝0.5，括號內三項的權重分別是 0.5、0.25、0.125 的比例關係。

作答時最常見的兩個陷阱，本題四個選項剛好各示範一次。第一個是日序顛倒，把最早的一天當成 H0，因為權重不對稱，顛倒後結果會明顯偏離；第二個是係數代錯，係數與 (1－r) 必須成套使用，只改其中一個就會前後不一致。建議計算時先把三個權重寫出來再代數字，並在算完後回頭確認 H0 是否確為火災當天的相對濕度。延伸而言，同一單元還會考濕度與火災發生率的關係、木材含水率對引燃時間的影響，以及乾燥、強風、低濕三項條件同時出現時的火災警戒意義。