煙霧的流動為由高壓處往低壓處流，因此加壓造成壓力差可以有效控制煙霧流動。若於一安全梯間流入體積流率為 Q(m3/s)的空氣，形成 P 的壓力差，現欲將壓力差提高到 2P，則流入的空氣體積流率應為多少？

本題考點

安全梯間加壓防煙時，開口流量與壓力差之間的平方根關係。

正解理由

空氣經門縫等開口流動屬孔口流，由柏努利方程式導出的孔口流量式為 Q＝C·A·√(2ΔP/ρ)，在開口面積 A、流量係數 C 與空氣密度 ρ 不變的條件下，Q 與 √ΔP 成正比。壓力差由 P 提高為 2P 時，流量須放大為 √2 倍，即 √2 Q，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   4Q：把兩者的關係倒過來用；流量若放大為 4 倍，壓力差會變成 16P，遠超過題目要求的 2P。

2. (B)

   2Q：誤以為流量與壓力差成正比；流量加倍時壓力差實際會變成 4P，而不是 2P。

3. (C)

   √2 Q（原卷此選項的根號符號於文字擷取時遺漏）：符合 Q∝√ΔP，壓力差加倍時流量為 1.414 倍，為正解。

4. (D)

   1/2 Q：方向完全相反，流量減半時壓力差降為 0.25P，不可能把壓力差提高到 2P。

記憶點

加壓防煙（安全梯間或其附室加壓）的原理，是以送風機在避難空間製造高於火災室的壓力，使氣流由安全區流向火災區，煙因而無法侵入。其定量基礎是孔口流量式 Q＝C·A·√(2ΔP/ρ)，其中 C 為流量係數（門縫等窄縫約 0.6～0.7）、A 為有效漏氣面積、ρ 為空氣密度約 1.2 kg/m³。因為流量與壓差開根號成正比，反過來說壓差與流量的平方成正比：送風量加倍，壓差會變成四倍，這個非線性關係就是本題型的全部重點。

設計上的兩難也源於同一個式子：壓差太小擋不住煙，壓差太大則門的開啟力隨之上升。常用的判斷值是門兩側壓差約 50 Pa 上下（通常取 40～60 Pa 為區間），門的開啟力以 130 N 為上限；門開啟時另以通過門口的逆流風速約 0.5～0.75 m/s 作為阻煙判準。漏氣面積的合成方式與電阻相反：並聯（同一層數個門縫）直接相加，串聯（前後數道門）則以平方倒數合成，考題常要求先算合成漏氣面積再代入流量式。

易混淆對照：加壓防煙是「不讓煙進來」，機械排煙是「把煙抽出去」，自然排煙則靠浮力與開口高度，三者的失效條件不同——加壓防煙最怕避難時多道門同時開啟，使壓差瞬間崩潰。同一個平方根關係也出現在瞄子放水量 Q＝K√P，因此看到「流量與壓力成幾倍」的比例題，先想到根號幾乎都不會錯。

實務計算常把常數併入，寫成 Q≈0.827·A·√ΔP（Q 為 m³/s、A 為 m²、ΔP 為 Pa），係將 C≈0.64、ρ＝1.2 kg/m³ 代入後化簡而得，記住這個係數即可快速驗算：門縫有效面積 0.02 m²、壓差 50 Pa 時漏氣量約 0.117 m³/s，壓差提高到 100 Pa 也只增為約 0.165 m³/s，正是 √2 倍。