已知門扇高 2.13 m、寬 0.91 m，把手安置在靠近邊緣 0.076 m 處，兩邊壓為 75 Pa，壓力係數 Kd=0.91，克服門自鎖力為 53 N，求最少需多少力才能打開該門？

本題考點

煙控空間門扇開啟力的計算，重點是把「克服門自鎖力」與「克服兩側壓差所生力矩」兩部分相加。

正解理由

開門所需力為 F＝F自鎖＋Kd×W×A×ΔP÷[2×(W－d)]，其中 W 為門寬、A 為門扇面積、ΔP 為兩側壓差、d 為門把距門邊的距離。門扇面積 A＝2.13 m×0.91 m≈1.938 m²；壓差項的分子為 0.91×0.91 m×1.938 m²×75 Pa≈120.4，分母為 2×(0.91－0.076) m＝1.668，得壓差所需力約 72 N；再加上克服門自鎖力的 53 N，合計約 125 至 126 N，與 126 N 相符，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   117 N：低於計算值，相當於壓差項只算得約 64 N，與門扇面積 1.938 m² 及 75 Pa 壓差的代入結果不符。

2. (B)

   126 N：與公式代入所得的約 125 N 相符（差異來自四捨五入），為正確答案。

3. (C)

   132.4 N：高於計算值，相當於壓差項約 79 N，與代入結果不符。

4. (D)

   139 N：高於計算值約 14 N，相當於把力臂 (W－d) 取得過小，與代入結果不符。

記憶點

門扇兩側只要存在壓差，就會在門面上產生均布壓力，其合力作用於門扇形心；開門時人施力於門把，兩者對門軸取力矩平衡，才得到 Kd×W×A×ΔP÷[2×(W－d)] 這個式子。分子中的 W×A×ΔP 代表壓力合力對門軸的力矩（合力 A×ΔP 乘上形心到門軸的距離 W/2，故分母出現 2），分母的 (W－d) 則是門把到門軸的力臂——門把愈靠近門邊，力臂愈長，愈省力，這正是把手要裝在遠離鉸鏈那一側的力學理由。Kd 為本題給定之壓力係數，值為 0.91，直接代入即可。

數值上可以掌握幾個比例關係：壓差加倍，壓差力加倍；門面積加倍，壓差力加倍；門把往門軸方向移動，力臂縮短，所需力上升。本題若把 75 Pa 換成 50 Pa，壓差力降為約 48 N，總開門力降至約 101 N，可見加壓值是決定門能否被推開的關鍵變數。單位方面，Pa 即 N/m²，Pa 乘以 m² 得 N，全式無須額外換算；若題目給 mmAq，須先乘 9.8 化為 Pa。

這個公式在煙控設計中的意義，是與加壓煙控形成一組互相拉扯的條件：壓差愈大，防止煙侵入前室與樓梯間的效果愈好，但門也愈難推開，對老人、兒童與行動不便者尤其不利，因此加壓值必須落在能防煙又推得開的區間，並常搭配洩壓風門控制上限。同一份考卷另一題計算前室加壓送風量，兩題合看就是加壓煙控的一體兩面。

易混淆之處有二。一是門自鎖力與壓差力的性質不同：前者是機械阻力，與壓差無關，屬固定加項，不可乘進壓差項裡；二是門開啟方向，若門朝加壓側開啟，壓差反而幫助開門，此時所需力會下降。

延伸考點包括：反推「在門自鎖力固定下，最大容許壓差為多少」、比較不同門寬對開門力的影響，以及把此式與孔口流量式併用，討論加壓值提高後送風量與開門力同時上升的設計取捨。