某建築物內部的空氣溫度為 27 ℃，發生火災的房間溫度為 627 ℃，流入該起火房間的空氣體積流量為 4 m3/s，若忽略燃燒熱分解過程而產生的質量流率，請計算流出起火房間的煙霧體積流量約為多少？

本題考點

以理想氣體狀態方程式與質量守恆，推算高溫火災室煙流的體積流量膨脹倍率。

正解理由

題目已言明忽略燃燒熱分解產生的質量流率，故流入空氣與流出煙流的質量流率相等。由理想氣體狀態方程式的密度型式 P=ρRT，在近乎等壓的條件下密度與絕對溫度成反比；再由 ṁ=ρV̇ 為定值，得體積流量與絕對溫度成正比。900 K 為 300 K 的 3 倍，體積流量亦放大 3 倍而得 12 m³/s，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   4 m³/s：等於完全忽略溫度上升造成的氣體膨脹，只有在流入與流出溫度相同時才成立。

2. (B)

   8 m³/s：相當於膨脹 2 倍，須 T₂=600 K（攝氏 327 度）才成立，與題給 627 度不符。

3. (C)

   12 m³/s：符合 V̇₂=V̇₁×T₂/T₁=4×900/300 的計算結果，為正解。

4. (D)

   16 m³/s：相當於膨脹 4 倍，須 T₂=1200 K（攝氏 927 度）才成立，與題給 627 度不符。

演算步驟

1. 質量守恆：ṁ=ρV̇ 為定值；理想氣體：ρ=P/(RT)。
2. T₁=27 ℃+273=300 K；T₂=627 ℃+273=900 K。
3. ρ₁/ρ₂=T₂/T₁=900 K÷300 K=3。
4. V̇₂=V̇₁×(ρ₁/ρ₂)=4 m³/s×3=12 m³/s。

記憶點

本題的核心是理想氣體狀態方程式 PV=nRT 的變形應用。把它寫成密度型式 P=ρRT（R 為該氣體之氣體常數），在火災室與外界大致等壓（壓差僅數 Pa 至數十 Pa，相對於大氣壓 101.3 kPa 可以忽略）的條件下，ρT 為定值，亦即密度與絕對溫度成反比。質量流率 ṁ=ρV̇，題目既指明忽略燃燒熱分解產生的質量流率，進出的 ṁ 即相等，於是 V̇₂/V̇₁=ρ₁/ρ₂=T₂/T₁。這個「體積流量按絕對溫度比放大」的關係是煙控計算的基礎。

單位與換算要點：攝氏轉絕對溫度務必加 273（嚴格為 273.15）。若誤用攝氏比值 627/27≈23.2，會得到 4×23.2≈92.9 m³/s 這種明顯荒謬的結果，這也是本類題最常見的失分點。可再以密度自我驗算：空氣在 300 K、1 atm 之密度約 1.2 kg/m³，質量流率為 4 m³/s×1.2 kg/m³≈4.8 kg/s；在 900 K 時密度降為 1.2×(300/900)=0.4 kg/m³，12 m³/s×0.4 kg/m³=4.8 kg/s，前後相符，證明計算無誤。

易混淆概念對照：質量流率守恆、體積流量不守恆。高溫使氣體膨脹，體積流量隨之放大，這正是火場中煙層迅速下降、開口大量湧出濃煙的物理原因；反之，煙流被冷卻後體積會縮回。討論排煙量時必須先講清楚是質量流率（kg/s）還是體積流量（m³/s），並註明對應溫度，否則數字無從比較。

相關考點連結：同一組關係也用於煙羽流計算，先以煙羽流質量流率公式求得 kg/s，再除以該溫度下的煙層密度換算成排煙體積流量；另可延伸到煙層溫升 ΔT 與熱釋放率 Q 的關係、以及中性帶高度與開口流量的計算。記憶口訣是「絕對溫度比＝體積流量比」，並把 300 K／900 K 這組常考數字記成剛好三倍。