下列有關電器用品「焦耳熱」之敘述，何者錯誤？

本題考點

焦耳定律 Q＝I²Rt 中各變數的次方關係,以及電器蓄熱起火的機轉。

正解理由

依焦耳定律,導體通電時產生的熱量等於電流平方乘以電阻再乘以通電時間,即 Q＝I²Rt(單位為焦耳)。其中電流是平方關係,電流加倍時發熱量成為四倍,並非等比例增加;選項敘述把平方項寫成一次項,是四者中唯一錯誤的敘述,故選 B。

逐項排除

1. (A)

   正確。焦耳熱的定義即電流通過具有電阻的導體時,自由電子與晶格碰撞把電能轉為熱能。

2. (B)

   錯誤,為本題應選者。熱量與電流為平方關係;若照此敘述,電流由 5 安培增為 10 安培只發熱兩倍,實際上是四倍,嚴重低估過負載的危險。

3. (C)

   正確。發熱速率大於導體表面向外逸散的速率時,熱量累積使導體與被覆材溫度持續上升,終致絕緣劣化、碳化而起火。

4. (D)

   正確。由式子可知固定電流下,熱量與電阻成正比、也與通電時間成正比,接觸不良使接點電阻上升即依此放大發熱。

記憶點

焦耳定律源自焦耳的量熱實驗:電功率 P＝VI,配合歐姆定律 V＝IR 代入即得 P＝I²R,再乘上通電時間 t 便是熱量 Q＝I²Rt。單位上 1 焦耳等於 1 瓦特·秒;若要換算為卡,則乘以 0.24(1 卡約 4.186 焦耳),國考常見的 Q＝0.24I²Rt(cal)只是同一式改單位而來,兩式並不衝突,看到 0.24 先確認題目要的是焦耳還是卡。

另一個常被混淆的寫法是 Q＝V²t/R。它與 Q＝I²Rt 都成立,但適用情境相反:電流固定(串聯、同一迴路)時,電阻愈大發熱愈多,所以接觸不良、線徑過細的接點最燙;電壓固定(並聯跨接於同一電源)時,電阻愈小電流愈大、發熱反而愈多,這正是短路瞬間熱量驚人的原因。答題時先問「題目固定的是電流還是電壓」,再選對應式子,可避開大半陷阱。

把焦耳熱放回電氣火災的脈絡,關鍵是發熱與散熱的平衡。導體的散熱能力有其上限,當 I²R 產生的熱長期大於表面逸散的熱,溫度便逐步累積,使被覆材軟化、碳化,最終形成導電路徑而起火。過負載、蓄積導電(積污導電)、半斷線、接觸電阻上升等常見電氣火災原因,本質上都是把式中的電流或電阻推高。

量化感受一下:一段截面積 2.0 平方公釐的銅導線,每公尺電阻約 0.009 歐姆,通過 20 安培時每公尺發熱約 3.6 瓦,分散在整條線上並不致命;但若某個端子因氧化使接觸電阻升至 0.1 歐姆,同樣電流下該點發熱即達 40 瓦,且集中在數公釐的範圍內,溫度自然遠高於導線本體,這正是接觸不良類火災多起於插座、端子與延長線接點的量化理由。

延伸考點包括:電線安全電流容量與線徑的對應、無熔絲開關以過電流為判準的保護原理,以及漏電斷路器以漏電流為判準的感電防護——後者處理的是電流「跑到體外」而非發熱,兩者常在同一題的選項中互相干擾,須分清保護對象是電路還是人。