某室內火場的煙層厚度為 1 公尺，若此時光學密度為 0.173，則該場域中避難反光指標之能見度為多少公尺？

本題考點

光學密度、減光係數與能見度的換算公式,屬避難安全評估的基本計算。

正解理由

能見度 V 與減光係數 Cs 成反比,V = K / Cs;係數 K 依標識種類取值,反光(反射)型避難指標取 2～4、代表值 3,自體發光型則取 5～10。光學密度 OD 與減光係數的關係為 Cs = 2.303 × (OD / L),L 為光程,即煙層厚度。以 OD = 0.173、L = 1 m 代入得 Cs 約 0.4 m⁻¹,再取反光型 K = 3,能見度約 7.5 m,故選 A。

逐項排除

1. (A)

   7.5 m:以反光型指標的代表值 K = 3 除以 0.4 m⁻¹ 求得,與題目所問的反光指標相符,正確。

2. (B)

   10 m:相當於取 K = 4,是反光型取值範圍的上限而非代表值,偏高。

3. (C)

   15 m:相當於 K = 6,已落入自體發光型的取值範圍,用錯標識類別。

4. (D)

   20 m:相當於 K = 8,為自體發光型的典型取值,高估最多。

演算步驟

1. Cs = 2.303 × OD / L = 2.303 × 0.173 / 1 m ≈ 0.398 m⁻¹
2. V = K / Cs = 3 ÷ 0.398 m⁻¹ ≈ 7.5 m

記憶點

公式的來源是朗伯–比爾定律(Lambert-Beer law):光通過含煙介質後,透射光強與入射光強的關係為 I / I₀ = e^(−Cs·L)。光學密度定義為以 10 為底的對數衰減量,OD = log₁₀(I₀ / I),兩式取對數互換即得 Cs = ln10 × OD / L = 2.303 × OD / L。因此 OD 與 Cs 只差一個常數 2.303 與光程 L,單位分別是無因次與 1/m,考試最常見的失分點就是忘記除以煙層厚度、或把 OD 直接當成 Cs 使用。

能見度公式 V = K / Cs 屬經驗式,K 值反映「標識本身會不會發光」:自體發光型標識靠自己送出光,煙中仍能被辨識,K 取 5～10;反光型標識必須先接收外來光、再反射回觀察者,光線在煙中往返兩次而衰減加倍,K 只能取 2～4。這也解釋了為什麼同樣的煙濃度下,發光型的可視距離約為反光型的兩倍以上。

延伸考點有三:一是煙粒子濃度與 OD 的關係,可用質量光學密度 Dm 乘以質量濃度推估,燃燒產物含碳量越高(如聚苯乙烯、橡膠)減光能力越強;二是避難安全驗證常用的容忍條件,小空間多以能見度 5 m、大空間多以 10 m 作為判定門檻,與本題算出的 7.5 m 屬同一量級;三是本題也可反過來出,給定能見度求 OD 或煙層厚度,只要記住 Cs = 2.303 OD / L 這一條轉換即可雙向運算。另須留意 K 值並非法定數值,而是實驗與工程慣例的取值區間,答題時依題目所述的標識型式選取,題目指明反光或反射者一律走 2～4 這一組。