當氣體進行「壓縮比=2」的斷熱壓縮時，下列對該氣體的敘述何者正確？

本題考點

壓縮比的定義,以及斷熱壓縮下 PV^γ 為定值所導出的壓力與溫度變化。

正解理由

壓縮比依定義是壓縮前後的體積比 V1/V2,壓縮比等於 2 即表示氣體體積被壓成原來的一半,這項結論不依賴過程是否斷熱。至於壓力與溫度,斷熱過程遵守 PV^γ = 定值(空氣等雙原子氣體 γ ≈ 1.4),壓力增為 2^1.4 ≈ 2.6 倍、絕對溫度增為 2^0.4 ≈ 1.3 倍,均非單純倍增。四者中僅體積減半的敘述成立,故選 A。

逐項排除

1. (A)

   敘述正確,為本題應選者。壓縮比就是體積比,壓縮比 2 對應體積由 V 變為 V/2,與過程性質無關。

2. (B)

   敘述錯誤。斷熱時 P2/P1 =(V1/V2)^γ = 2^1.4 ≈ 2.64 倍,壓力上升幅度大於 2 倍,並非剛好倍增。

3. (C)

   敘述錯誤。斷熱時 T2/T1 =(V1/V2)^(γ−1) = 2^0.4 ≈ 1.32 倍,絕對溫度確實上升,但遠不到 2 倍。

4. (D)

   敘述錯誤。PV 維持定值是等溫過程的波以耳定律;斷熱壓縮溫度升高,由理想氣體方程式 PV = nRT 可知 PV 乘積隨溫度上升而增大。

記憶點

斷熱過程指系統與外界沒有熱交換,壓縮所做的功全部轉為氣體內能,因此溫度必然上升。三條關係式由 PV^γ = 定值與理想氣體方程式聯立導出:P1V1^γ = P2V2^γ、T1V1^(γ−1) = T2V2^(γ−1)、以及 T2/T1 =(P2/P1)^((γ−1)/γ)。γ 為比熱比 Cp/Cv,單原子氣體約 1.67、雙原子氣體(氮、氧、空氣)約 1.40、多原子氣體約 1.33,考試若未特別指定,空氣一律取 1.4。

數值驗算:2^1.4 = e^(1.4×ln2)= e^0.9704 ≈ 2.64;2^0.4 = e^(0.4×0.6931)= e^0.2772 ≈ 1.32。若氣體初溫為 300 K,壓縮比 2 的斷熱壓縮後約為 396 K,約 123℃;若壓縮比提高到 20(柴油引擎的量級),T2 = 300×20^0.4 ≈ 300×3.31 ≈ 994 K,超過柴油的自燃溫度,這正是壓縮著火引擎不需火星塞的原理。

這組觀念在火災學裡有幾個實際對應:高壓氣體急速充填時,容器內氣體被斷熱壓縮而升溫,若容器內殘留油脂即可能發火;液壓或油壓管路破裂時,油被高壓噴出霧化並遇熱源著火;柴油機故障時的失控自燃亦屬同類。反向的斷熱膨脹則使溫度下降,液化石油氣鋼瓶洩漏時瓶身結霜、管口出現白霧,就是氣體膨脹吸熱與水氣凝結的結果。

易混淆對照:等溫壓縮(PV = 定值)過程中熱量被移走、溫度不變,壓力與體積成反比;斷熱壓縮則因溫度上升,同樣的體積縮減會得到更高的壓力,故斷熱線在 P-V 圖上比等溫線陡。相關考點還包括絕熱火焰溫度、氣體混合的道爾頓分壓定律,以及可燃性氣體因壓縮升溫而落入燃燒範圍的情形。